根号7是方程x²-7=0的根，可用牛顿法求其近似值：由牛顿法可得数列{xn}x(n+1)=xn+(7-xn²)/(2xn)任取一点x0>0(若小于0则会得到方程的另一个根-根号7)，然后代入上式依次迭代即得到一个数列，这个数列逐渐逼近根号7，这样就得到了根号7的数值估算。

关于牛顿法的原理及具体方法，参见百度百科。