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和差化积公式积化和差公式记忆口诀(和差化积公式与积化和差公式)

导读 正弦、余弦的和差化积sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2c...

正弦、余弦的和差化积sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]证明过程  法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程  因为  sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,  sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,  将以上两式的左右两边分别相加。

得  sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,  设 α+β=θ,α-β=φ  那么  α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2  把α。

β的值代入,即得  sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]  法2  根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx  令x=a+b  得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)  所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb  sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa口诀  正加正。

正在前,余加余,余并肩  正减正。

余在前,余减余,负正弦  反之亦然在百科看看吧。

希望能帮到你,记得采纳哦正切的和差化积tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)(附证明)cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ)tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)证明:左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ  =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)  =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边  ∴等式成立。

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