甲单独做时的工作效率为1/10，合作时的效率为1/10×（1-1/20%）=2/25；乙单独做时的效率为1/15，合作时的效率为1/15×（1-10%）=3/50；那么合作时两人的效率和为2/25+3/50=7/50。

要使合作时间尽量少，那么就要尽量让甲去多做，在这里我们把两人的效率和看成是丙的工作效率，是甲和丙去完成，并且要使丙尽量少做。

这样就又变成了假设问题。

假设8天都是甲做的，完成了8×1/10=8/10，还少1-8/10=2/10的工程没完成，这是因为这里面有甲做的天数其实是丙做的，有一天是丙做的我们算成了甲做的，我们就少算了7/50-1/10=2/50，所以丙做了2/10÷2/50=5天，甲单独做了8-5=3天。

即：两人合作了5天。

两人合作了6天。